参加AMC数学竞赛有用吗？应该如何准备？

邀请学员学生：David
高中：实验中学国际部
录取院校：牛津大学 数学系4年项目
主要荣誉：
美国数学竞赛AMC12 Top1%
美国数学邀请赛AIME Top5%
普林斯顿数学竞赛PUMaC全球第五名（个人奖）

规划师眼中的他：
热爱数学的他
“我从初二就认识了David，那会儿他就表现出了对理论数学的热爱。记得高一暑假参加完哈佛夏校的数学课程之后，他在夏校总结中说过这么一句话：以后如果有人问我Why do you do pure math when applied math are more popular and useful? 我会回答: Because I like it，since pure mathis ‘pure’math. ”这得是对纯数有多大的热爱，他才能如此坚定。而且，那会儿他才高一。1月12日牛津大学放榜，当爸爸告诉我David被牛津大学4年的数学本硕项目录取时，我特别替他高兴，因为他终于圆了他的数学梦。”

在他拿到牛津大学数学系的录取之后，我邀请他分享了AMC竞赛和他学习数学的故事。

来自David的分享：
为什么参加AMC？
对于大多数人来讲，参加美国数学比赛的目标大概就分两种。第一种是想要通过AMC晋级AIME（一般是数学相关专业的申请者），想要丰富自己的学术奖项。另一种就是纯搞数学竞赛的，想要达到usamo的cut-off，证明自己的数学水平。我属于后者。

如何准备AMC？
如果你的目标是冲刺AIME的选手，我的建议是把《美国数学竞赛指南》的第一本里涉及的所有知识点吃透。这系列的4本书是之前上课时老师推荐的。图书的设计还是非常友好的，其中第一册是基础知识，第二册是答案，然后三四册是习题。所以把第一本看透，就基本能保证AMC10或12的基础分拿到了。因为AMC比赛75min时间很紧，可以只做前20题，然后后面直接空着得7.5分。这样基本稳晋级AIME。当然最最最重要的就是时间分配，10-20题的难度真的不一定，不要卡太久在一个题。

如果你的目标是晋级usamo的选手，我认为各位应该对AMC&AIME的知识点都非常熟练了。所以，后期的练习还是以考试技巧为主。AMC比赛的技巧性很高，因为它是选择题，有许多种分析选项的方法（取极限情况，近似，卡范围等等），很多高手在做题的时候（尤其最后5题），能够在不花太多时间的情况下做出正确答案。

美国数学AMC小技巧

我的小技巧是，在面对最后5题时，如果你做了1道题，就建议剩下四个题空着，如果做了2个及以上，可以考虑靠数感猜一下。但是总而言之，对于AMC的准备主要还是做题的过程中多练速度，以及碰到新问题的能力。所以，各位在平时做题的时候，除了保证题目做对，也需要注意做题方法的训练。

另外，我认为AMC10/12的晋级赛AIME挑战性还是很大的。

个人的经验认为，一般前10题中有一道特别坑或者难的，但除了那道题一般都是可做且计算量是“正常人类”的范畴。我印象里每年都有一个概率或者组合特别容易算错，但是前10题错一个的话也无伤大雅。在使用1-1.5小时(正常考试3小时)左右做完前10题后，对于后五题，我真的认为没有什么技巧，就是硬碰硬。

对于一般人的实力（比如我），有时候跟状态也有关系。碰到擅长的题就能做出好多，但是一旦数论组合占主导，我就容易翻车。我的经验是，这五个里一般至少有一个是“可做的”，就是说可以15min内做出来的。我们需要做的是在前10题搞定的情况下，先把那道题做出来，再挑1-2个自己擅长领域的题死磕（如果你前面做的快，你会有茫茫多时间死磕）。对于想冲高分（10以上）的人来讲，一道题做30min真的不亏。当然这一切的前提是前十题的准确率，如果保证不了准确率的话，回去检查也是好的选择。当然最后的最后，AIME虽然是填空题，也千万别空着，题目里出现的数，自己组合下写个数也比空着好。

数学竞赛的苦与甜

我从小学就开始参加各种各样的数学竞赛。最开始我也不知道我为啥要参加，就是觉得比较好玩，但后来我发现其实竞赛是一个自己给自己设立挑战的过程。在学课内知识的时候， 我们也许会过度关注一些细节，因为考试的时候格式错误也许都会导致失分，但是真正在数学比赛中，我们会遇到各种各样有挑战性的数学问题，然后我们只有在深入学习一些概念之后才能使用各种思路去尝试攻破它。其实数学比赛本质上是无意义的。

它不同于科研，虽然探讨的问题都很具有挑战性，但是所有题都基本是初等数学的范围之内，且都已经有了答案。而它的挑战性却使他变得非常有趣，因为我们在挑战的过程中会发现许多概念之间的联系与本质，其中很多内容会让我们感到震惊。我印象比较深的就是第一次接触复数这个概念其实是初中时候听说i^2=-1，但后来我发现复数的乘法可以表示几何上的旋转，单位根可以解决一些组合数求和的问题时，我真心地感觉到数学统一的美感及趣味。

比赛本质上就是要去享受解决难题的过程，如果我们能做到抛下包袱（虽然很难做到），我相信大多数时候都能发挥得更好。