美国数学竞赛AMC和AIME区别在哪里？

AMC和AIME都是数学竞赛选拔性的考试，是N级别考试中，知名度比较高的考试之一。那么同是数学竞赛AMCvsAIME区别究竟在哪里？

AMC竞赛包括AMC8、AMC10/12、AIME、USAMOUSAJMO，不过后两个主要是晋级赛和美国奥数国家队选拔赛。

AMC8，主要面向8年级、14岁以下的学生，适合于想锻炼数学逻辑、培养数学兴趣的同学参加。

AMC10/12，主要面向10年级（高一）和12年级（高三）以下的高中生，适合于大学打算申请顶级名校理工类专业的同学参加。

数学竞赛都是一层层选拔，越到上层，难度越大。同样在AMC中获得了130+的分数，在AIME中可能就会产生8分和13分的区别。

因此，AMC10、12和AIME之间还有很大的不同：

01 题型不同

AMC是选择题，AIME是填空题，这就是最大的不同，这点不同，直接决定了做题方法的不同。选择题是最容易做的一种题型，起码有的选，而填空题，甚至更难的问答题或者证明题就难度大一些。既然是选择题，当然有各种可以“投机取巧”的方法。比如特殊值法、代入法、观察法等等。

02 知识点不同

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。（注：对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲，备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容）

AIME相比AMC12新增的核心知识点

代数：无

几何：三角形的多心问题根轴与根心塞瓦定理Masspoint方法位似变换

数论：高次同余方程指数型同余计算（指数与原根）重要数论定理（费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE）线性不定方程乘性函数

组合：无穷状态的期望问题生成函数

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

代数：对数三角函数复数与多项式圆锥曲线三维坐标系多重数列求和

几何：圆幂圆内接四（多）边形圆外切四边形正余弦定理Stewart定理

数论：中国剩余定理

组合：递推计数插板法

03 更加灵活和综合的题目

灵活性：AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。

综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

目前AMC8虽然是针对8年级及以下的同学，不过从近两年的报告来看，低龄学生参加的人数也逐渐增加，超前通关。

如果孩子想要为申请添砖加瓦，可以根据学生的学习情况选择AMC8、10或12参加。只有通关了AMC8、10或12并达到要求后，获组委会邀请才可以参加AIME。