AP高中学姐数学相关科目学习经历分享！一定要提前规化

　　敬启：新高一的学弟学妹们~

　　收到这封信的时候，想必你们已经结束了紧张的中考，很多已经如愿进入了向往的国际部或国际学校，或者依旧在抉择、在等待最终的结果。 作为疫情的一代，你们经历了网课，甚至可能被封控在家长达数月，不过在接下来的7月和8月，你们将迎来新高一前漫长的一个暑假，正如去年的我们在出去旅游、放松之后，今年的你们也不得不面对一个全新的学习阶段——高中。

　　和过去9年的学习不同的是，你们的目标不再是三年后全体学生统一的高考，而是在一场场TOEFL、SAT/ACT、AP/IB考试后申请美国的大学。所以，我必须怀着沉重的心情向你们宣布：属于你们的“高考”，从现在就已经开始了！

　　留学申请的所有考试和竞赛可能三天三夜也讲不完，所以我这次重点会讲讲高一一年围绕数学的那些体会。无论你们是数学的最强王者还是提起数学就头疼的小白，这篇文章都会尽可能地帮助你们保持住自己的优势，或者少走一些弯路。

　　我曾经拥有着的一切，转眼都飘散如烟

　　有可能现在的你和我一样，觉得数学是自己的强项，那我就来好好给你诉诉苦，告诉你我这么好的一手牌是怎么被打的稀烂的。 我上的是一所住宿制国际高中，新高一前的那个暑假，我没有参加任何学科方面的补习，因为我深信自己的数学基础足够用。高一开学的前一个月，我也只是按部就班地跟着学校的进度，因为成绩不错再加上在年级排名也靠前，我没有感觉到任何压力，直到我在托福课补习班的时候和其他学校的同学聊起。

　　他们年级的大多数学生都在高一报名了AP微积分AB，甚至有一些学习比较好的直接报考了微积分BC，然后他们为我算了一笔账：如果高一不考2-3门AP，高二不再考个3-4门AP，那申请的时候就完全没有拿得出手的，能体现自己学术能力的成绩。好多真正想报考数学专业的大牛们早早就开始准备AMC 10等等数学竞赛了。

　　病急乱投医可能说的就是我这样的吧，我连忙报了五月的AP，可我再一次错判了形势，就因为听信另一个学长说：“微积分很简单，有手就行！”我没能在上半学期和寒假及时开始学习，直到今年二月份，我不得不开始准备的时候，我又一次慌了：这也太难了吧，从第一单元Limit and Continuity一章我就听不懂了！我还报了计算机科学A和微观经济呢！而这个时候，距离考试已经只有两个月了……

　　我用自己的故事现身说法告诉大家，没有统一的标准化考试，每个学生各自的考试时间表都是截然不同的，没有提前做好规划的学生就非常容易随波逐流，迷失自我。一步落下，步步落下。

　　从暑假开始的提前学习与规划最直观的好处就是可以在新高一开始的分班考试中取得一个比较好的成绩，从而获得一个更高的起点。顺理成章地更早开始AP学习，为之后冲刺阶段留下可以弥补失误的时间。如果老师能提前发现自己是一棵竞赛的好苗子，就更应该提早准备竞赛，正所谓“运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”。

　　反观另一位高一的同学，虽然刚开学的时候他们学校为了赶进度以非常惊人的效率一周讲完了预备微积分，还好他早在八月就上过为他们学校开设的专属预备微积分课程，让他比其他学生更好地打下基础，从十月开始又联系同班的几个同学报名了AP微积分AB的同步班，我们提前讲到哪儿，学校进度再跟到哪儿，成绩一路平稳上升，当别人还在焦头烂额的时候他已经连续两次模考五分了。

　　之前那位同学的剩下的故事就由她的数学老师接着讲完吧：经过了两个月艰苦地学习，她翘掉了学校的一些副科（非必要不翘课！），又牺牲自己午休和晚自习的时间上课，终于勉勉强强地在五一假期以前学完并复习了一遍全部的内容，五一期间的模考也终于稳定在了五分。

　　可在这期间她付出的各种代价，她趴在公共自习区域的卡座上无助地近乎崩溃，她多次焦虑地夜不能寐，这一切真的值得么？

　　要是能重来，我不当小白！

　　对于本身不那么擅长数学的学生而言，高一一上来就学习AP微积分是非常困难的，而即便是跟着学校的数学课程学习Precalculus（预备微积分），痛苦也丝毫不会有任何的减少：看也看不懂，做也做不会。无论你托福成绩是好还是不好，在数学的框架下都一定会面临很多专有词汇、一词多义以及不同的表达形式：

最简单的和差积商写成英文咋就不认识了（sum, difference, product, quotient）？ inverse function到底是反比例函数还是反函数？ five over three到底是五分之三还是三分之五？

　　除了语言上的困难，知识点上的割裂和难度断层也让新高一的学生无比受挫。Precalculus虽然美其名曰叫预备微积分，但是哪些内容是微积分必备的，哪些内容又是不那么紧要的，很多学校并不会那么明确地讲清楚，这就导致即便学过了一年的Precalculus，到了学微积分的时候依然没有prepared。 去年秋季AP微积分AB的班课上，面对大多数是来自高一的学生，她是那个班唯一的高二学生。

　　随着课程推进，她跟着我一路上完了秋季同步班，寒假强化班和春季冲刺班，有一天，我询问她这半年多跟我学习的感受时，她突然郑重其事地告诉我：我这半年来的进步真的太明显了！要是能重来，我高一的时候绝对不该那么小白！

　　刚进入高一的时候，她被分到了进度最慢的数学6班，期中和期末只考了55分和61分。而进入高二之后，随着在AP微积分中的不断地学习，很多以前的知识点漏洞反而得以填补，比如让她困惑已久的“指对互换”，对数函数的运算法则，以及三角函数与图像的对应关系。

　　在此之后，她的成绩一路腾飞，从刚开学的68分到期中的89分和期末的90分，六套AP真题的模考成绩也从3分提升到了稳定的5分。 遗憾的是，随着今年北京AP考试的取消，她错过了最后一次在申请前提交AP分数的机会，她的那句“要是能重来，我不当小白！”成为了让人心碎的注脚。

　　不过，她还是很乐观地反过来安慰了我：“我已经从当初的6班升到了现在数学进度最快的BC班啦！明年再找你学BC，还能用5分来换学分呢。”

　　而我再度铺垫起，下个篇章

　　讲到这儿不免会让人产生一个疑问：如果我高一就学完了微积分，那我接下来两年学什么？

　　AP可以在大陆参加的考试共有19门，分别是物理4门，化学，生物，英语类2门，宏观经济，微观经济，心理学，微积分2门，统计1门，计算机2门，环境科学1门和艺术史1门，以及专题研究，下面我们重点了解一下和数学相关的几门及其备考特点，方便大家找到自己适合的学科。

　　AP计算机

　　有两门考试，一门叫计算机科学A(Computer Science A)，另一门叫AP计算机原理 (Computer Science Principles)。前者基于经典编程语言—JAVA，其面向对象的程序设计是计算机编程的重要思想，学习之后对于理解计算机语言的读写大有裨益。

　　后者主要内容有原理和简单编程两部分，涉及的知识点不难但非常广泛，所以需要记忆的知识点比较多，注重计算机的思想锻炼而非实践。

　　AP统计学

　　学习备考和AP微积分有很大的区别。AP统计学考试，除了计算题外，同时还包含大量的图形描述、论证因果、解释原理等文字题，需要求考生具备较强的语言理解能力。AP统计学的知识点和考点覆盖了统计学的基础知识，内容涉及四大主题:

　　 1）抽样和实验设计：数据怎么得来，非常重要，这是统计当中影响最大的概念；

　　2）探索性数据分析：你会学到，即使用很简单的方法，也能很睿智地解读数据；

　　3）概率：利用概率进行思考，可以帮你把事实和无关紧要的干扰信息进行分离；

　　4）统计推断：让你学会用手中的少量数据，对一个较大的总体做出结论。

　　如果学有余力，对数学感兴趣，将来想往数学方面深入研究发展，可以参加数学类相应学术拓展，数学类赛事与AP微积分重叠度低，所以我们可以独立规划备赛，11/12月热门有美国数学AMC10/12、美国哈佛-麻省数学HMMT、国际数学建模IMMC等。

　　3/4月热门有加拿大欧几里得数学Euclid、美国区域数学ARML等。

　　难度从易至难参考：美国数学竞赛AMC = 加拿大欧几里得数学竞赛Euclid（中等）< 美国哈佛-麻省理工数学竞赛HMMT= 美国区域数学联赛ARML（偏难）。

　　此外，我们给不同专业方向学生准备了几个套餐，高二时可以按照从易到难的顺序依次备考。

　　

　　值得一提的是，美国大学更喜欢文理兼修的学生，因此在选择AP科目时要注重文理搭配，体现自己的软实力。

　　讨论完数学方向的长线规划，再让我们回归眼下，看看暑假数学该如何规划。

　　Q:暑假新高一AP预备数学讲什么？

　　数学教研组的老师们参考预备微积分官方大纲，结合多数学校预备微积分的进度，设计了课程大纲开学后第一个月的重点数学知识是：函数基础和多项式函数。 暑假预备课程前三节课讲解函数基础。

　　对初中函数内容的总结和加深：从集合、等式、不等式出发，复习和加深讲解基本函数，进一步讲解函数图像变换、复合函数、反函数。第四节课讲解多项式函数。这部分是高中的全新重难点知识。

　　同时，通过练习英文的题目，积累英文数学词汇，帮助同学们提前适应国际部英文数学学习环境，也可为开学前分班考试做好充分准备。 更有11所学校专属数学班，更贴合特定学校校内进度、作业与练习材料，涵盖校内第一个月教学内容，有效提升月考、期中考试高频知识点与重难点提前预览。

　　

　　▲ 新高一学科预备-AP数学（通识班）教学大纲